Question

Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1  đều là các số chính phương.

Answer 1

                                                     xem ta làm đây

                                10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

                                 2n+1 là số chính phương lẻ nên

                                 2n+1∈ {25;49;81;121;169}

                                  ↔ n ∈{12;24;40;60;84}

                                  ↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}

                                              ↔ n=40

                                                              Có đúng ko?

 

Answer 2

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

Answer 3

Giải:
Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)

10≤n≤99⇒21≤2n+1≤19910≤n≤99⇒21≤2n+1≤199

⇒21≤a2≤199⇒21≤a2≤199

Mà 2n + 1 lẻ

⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}

⇒n∈{12;24;40;60;84}⇒n∈{12;24;40;60;84}

⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}

Mà 3n + 1 là số chính phương

⇒3n+1=121⇒n=40⇒3n+1=121⇒n=40

Vậy n = 40