Question

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó thì được một số mới lớn hơn hai lần chữ số ban đầu là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.

Answer 1

Số tự nhiên có dạng : \(\overline{ab}\)

Sau khi thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số thì số sẽ có dạng: \(\overline{a3b}\)

Nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì số sẽ có dạng: \(\overline{ba}\)

Theo đề bài ta có: \(\overline{a3b}\) \(-\)2 \(\overline{ab}\) = 585 \(\rArr\) 100a + 30 + b - (20a+2b) = 585 \(\rArr\) 80a-b=555 (1)

\(\overline{ab}\) \(-\) \(\overline{ba}\) = 18 \(\rArr\) 10a + b -(10b +a )= 18 \(\rArr\) 9a - 9b = 18 (2)
Từ (1) và (2) ta tính được a =7 và b=5

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 75