Question

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3

Answer 1

Gọi x, y, z là các số cần tìm

Theo đề ta có

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=> \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{a}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\)

=\(\dfrac{x+y+z}{6}\)

Nên x+ y+z \(⋮\) 6

mà bội của 72 cũng là bội của 9

==> a+b+c \(\in\)BC( 9; 6)= 18

mà 3< x+y+z< 27

nên x+y+z= 18

=> \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{18}{6}=3\)

=> \(\dfrac{x}{1}=3\Rightarrow x=3\)

=> \(\dfrac{z}{3}=3\Rightarrow z=9\)

=> \(\dfrac{y}{2}=3\Rightarrow y=6\)

Vậy x=3, y= 6 và z= 9

Vậy số cần tìm là 369