Question

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số ấy gấp 6 lần số được tạo nên do ta bỏ ra chữ số hàng trăm của nó

Answer 1

Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\) 

Khi ta bỏ chữ số hàng trăm của số đó ta được số mới: \(\overline{bc}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{abc}\) = \(\overline{bc}\) \(\times\) 6

      \(a\) \(\times\) 100 + \(\overline{bc}\) = \(\overline{bc}\) \(\times\) 6

      \(a\times\) 100 = \(\overline{bc}\) \(\times\) 6 - \(\overline{bc}\)

      \(a\times\) 100 = \(\overline{bc}\) \(\times\) 5

      \(a\times\) 20 = \(\overline{bc}\)

     \(a\times\) 20 = \(\overline{..0}\) = \(\overline{bc}\) ⇒ \(c\) = 0

      Thay \(c\) = 0 vào \(a\times\) 20 = \(\overline{bc}\) ta được: \(a\times20\) = \(\overline{b0}\)

    \(\Rightarrow\) \(a\times\) 20 = \(b\) \(\times\) 10 ⇒ \(a\times\) 2 = \(b\)

          ⇒ \(b\) ⋮ 2 ⇒ \(b\) \(\in\) {0; 2; 4; 6; 8}

            Vì \(a\ne\) 0 nên \(b\) \(\in\) {2; 4; 6; 8} ⇒ \(a\in\){1; 2; 3; 4}; c =0

Vậy các số có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là:  

               120; 240; 360; 480