Question

 

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 12 dư 2, chia cho 20 dư 10 ,chia cho 24 dư 14

Answer 1

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$. Theo bài ra ta có:

$a-2\vdots 12$

$a-10\vdots 20$

$a-14\vdots 24$

$\Rightarrow a+10\vdots 12,20,24$

$\Rightarrow a+10=BC(12,20,24)$

$\Rightarrow a+10\vdots BCNN(12,20,24)$

$\Rightarrow a+10\vdots 120$

$\Rightarrow a=120k-10$ với $k$ là stn.

Vì $a$ có 3 chữ số nên:

$100\leq 120k-10\leq 999$

$\Rightarrow 110\leq 120k\leq 1009$

$\Rightarrow 0,92\leq k\leq 8,4$

Vì $k$ là stn nên $k\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{120; 240; 360; 480; 600; 720; 840; 960\right\}$