Lời giải:
Bản thân $a,b$ là các số chia nên $a,b\neq 0$
$a+2\vdots b$ nên $a+2=bk$ với $k$ là số tự nhiên khác $0$.
$\Rightarrow a=bk-2$
$b+3\vdots a$
$\Rightarrow b+3\vdots bk-2$.
Hiển nhiên với $b$ tự nhiên thì $b+3>0$. Do đó để $b+3$ là bội của $bk-2$ thì:
$b+3\geq bk-2$
$\Rightarrow b(k-1)\leq 5$.
Xét các TH:
TH1: $k=1$ thì $a=b-2$. Khi đo $b+3\vdots a$ tức là $b+3\vdots b-2$
$\Rightarrow b-2+5\vdots b-2\Rightarrow 5\vdots b-2$
$\Rightarrow b-2\in \left\{\pm 1; \pm 5\right\}$
$\Rightarrow............$
TH2: $k>1$ thì $b(k-1)>0$. Mà $b(k-1)\leq 5$ nên $b(k-1)\in \left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$
Đây là dạng PT tích cơ bản. Bạn xét các TH là ra.
