Question

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 7,cho 9 , cho 11 thì có số dư lần lượt là 1;4;6

Answer 1

a chia 7 dư 1 nên \(a-1\in B\left(7\right)\)

=>\(a-1\in\left\{7;14;21;...\right\}\)

=>\(a\in\left\{8;15;22;...\right\}\)(1)

a chia 9 dư 4 nên \(a-4\in B\left(9\right)\)

=>\(a-4\in\left\{9;18;27;36;..\right\}\)

=>\(a\in\left\{13;22;31;40;...\right\}\)(2)

a chia 11 dư 6 nên \(a-6\in B\left(11\right)\)

=>\(a-6\in\left\{11;22;33;44;...\right\}\)

=>\(a\in\left\{17;28;39;50;...\right\}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{8;15;22;29;...\right\}\\a\in\left\{13;22;31;40;...\right\}\\a\in\left\{17;28;39;50;...\right\}\end{matrix}\right.\)

mà a nhỏ nhất

nên a=589