Question

tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia hết cho 3,5,7được số dư theo thứ tự là 2,3,4

Answer 1

Ta có \(\hept{\begin{cases}a:3\text{ dư 2}\\a:4\text{ dư 3}\\a:5\text{ dư 4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮3\\a+1⋮4\\a+1⋮5\end{cases}}\Rightarrow a+1\in BC\left(3;4;5\right)\)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất

=> a + 1 \(=BCNN\left(3;4;5\right)\)

mà (3;4;5) = 1

=> BCNN(3;4;5) = 3.4.5 = 60

=> a + 1 = 60

=> a = 59

Vậy số tự nhiên cần tìm là 59