Question

Tìm số nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
 P= x^2 - 3x - 11/ x-2
 

Answer 1

\(P=\dfrac{x^2-3x-11}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)-13}{x-2}=x-1-\dfrac{13}{x-2}\)

Do \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \(x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

Khi \(x-2=1\) ta được \(x=3\)

Khi \(x-2=-1\) ta được \(x=1\)

Khi \(x-2=13\) ta được \(x=15\)

Khi \(x-2=-13\) ta được \(x=-11\)

Vậy các giá trị thỏa mãn là \(x\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)