Question

Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị nguyên \(D=\frac{x+5}{x-4}\)

Answer 1

Để D nguyên thì x + 5 chia hết cho x - 4

=> x - 4 + 9 chia hết cho x - 4

Do x - 4 chia hết cho x - 4 => 9 chia hết cho x - 4

=> \(x-4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=> \(x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)

Answer 2

Ta có: \(D=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

Đặt \(A=\frac{9}{x-4}\)

Để D nguyên thì A phải nguyên

=> \(x-4\inƯ\left(9\right)\)

Do đo ta có bảng:

x-4	1	9	3	-1	-3	-9
x	5	13	7	3	1	-5

Vậy \(x\in-5;1;3;5;7;13\)

Answer 3

Để D nguyên thì x + 5 chia hết cho x - 4

=> x - 4 + 9 chia hết cho x - 4

Do x - 4 chia hết cho x - 4 => 9 chia hết cho x - 4

=> $x-4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}$x−4∈{1;−1;3;−3;9;−9}

=> $x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}$