Question

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: 4p^2 + 1 và 6p^2 + 1 là các số nguyên tố

Answer 1

Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$

$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết) 

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$

$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$

$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề) 

Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.