Question

Tìm số nguyên tố p sao cho số sau cũng là số nguyên tố:

p+10 và p+20

Trình bày rõ ràng nha!

Answer 1

Nếu p=2 thì p+10=12(loại)

Nếu p=3 thì p+10=13

                    p+20=23           (chọn)

Nếu p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu p=3k+1 thì p+10=3k+1+20=3k+21(loại)

Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12(loại)

Vậy p=3

Hok tốt

k mk nha

Answer 2

Xét p = 2  \(\Rightarrow\) p + 10 = 12 ( không là số nguyên tố )

Xét p = 3  \(\Rightarrow\) p + 10 = 13 ( là số nguyên tố ) , p + 20 = 23 ( là số nguyên tố )

Chọn p = 3

Xét p > 3 mà p là số nguyên tố  \(\Rightarrow\) Ta có : p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

+ Nếu p = 3k + 1  \(\Rightarrow\) p + 20 = 3k + 21 = 3 . ( k + 7 ) chia hết cho 3

Mà p > 3  \(\Rightarrow\) p + 20 không là số nguyên tố.

+ Nếu p = 3k + 2  \(\Rightarrow\) p + 10 = 3k + 12 = 3 . ( k + 4 ) chia hết cho 3

Mà p > 3  \(\Rightarrow\) p + 10 không là số nguyên tố. 

Vậy p = 3

Chúc bn hok tốt ~

Answer 3

Tìm số nguyên tố p.

+) p = 2 

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số

=> p = 2 loại

+) p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố

và p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố.

=> p = 3 thỏa mãn.

+) p = 3k ( k > 1 ) là hợp số nên loại.

+) p = 3k + 1 

=> p + 20 = 3k +1 +20 = 3k +21 = 3 (k +7) là hợp số.

+) p = 3k +2 

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k +4 ) là hợp số.

Vậy p =3 .

Answer 4

Cảm ơn mọi người nhiều!