Question

Tìm số nguyên tố P sao cho P+6, P+12, P+34, P+38 Là các số nguyên tố

 

 

Answer 1

 P=2 thì P+6=8 là hợp số (loại)P=3 thì P+6=9 chia hết cho 3 là hợp số (loại)P>3 thì P = 3k+1 hoặc P =3k+2P=3k+1 thì P + 38 = 3k+1+38=3k+39=3(k+13) chia hết cho 3 , là hợp số (loại)P=3k+2 thì P+34 = 3k+2+34 = 3k+ 36 = 3(k+12) chia hết cho 3, là hợp số (loại)

Do đó không tồn tại P.

  

Answer 2

Để P+6;0+12;P+34;0+38 là số nguyên tố thì P=1

Thử lại: 1+6 = 7(thỏa mãn)

              1+12 = 13 (thỏa mãn)

              1+34 = 35 (thỏa mãn)

              1+38 = 39 (thỏa mãn)

Vậy số nguyên tố P là 1

Answer 3

P không tồn tại 

Answer 4

Xét :

p=2 suy ra p+6=8 chia hết cho 2 (loại)

p=3 suy ra p+6=9 chia hết cho 3(loại)

Nếu p>5 suy ra p có dạng 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4

+, Nếu p=5k+1 thì p+34=5k+35 chia hết cho 5 suy ra p+34 là hợp số (loại)

+, Nếu p=5k+2 thì p+38= 5k+40 chia hết cho 5 suy ra p+38 là hợp số (loại)

+, Nếu p=5k+3 thì p+12=5k+15 chia hết cho 5 suy ra p+12 là hợp số(loại)

+, Nếu p=5k+4 thì p+6=5k+10 chia hết cho 5 suy ra p+6 là hợp số (loại)

Vậy p=5