Question

Tìm số nguyên tố P sao cho P+ 5; P+ 10 là số nguyên tố

 

Answer 1

Lời giải:

Giả sử $p$ không chia hết cho $3$.

$\Rightarrow p$ chia 3 dư 1 hoặc $p$ chia 3 dư 2.

Nếu $p$ chia 3 dư 1. Đặt $p=3k+1$. 

$\Rightarrow p+5=3k+1+5=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+5>3$ nên $p+5$ không là số nguyên tố (trái với yêu cầu đề) 

Nếu $p$ chia 3 dư 2. Đặt $p=3k+2$. 

$\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\vdots 3$. Mà $p+10>3$ nên $p+10$ không là số nguyên tố (trái với yêu cầu đề) 

Vậy $p$ chia hết cho $3$.

$\Rightarrow p=3$ (do $p$ là snt)