Question

Tìm số nguyên tố a thỏa mãn 6+a; 8+a; 12+a hay 14+a đều là số nguyên tố.

Answer 1

Nếu a có dạng 5k+1 ( \(k\in\)N*) thì:

14+a=14+5k+1=15+5k chia hết cho 5 và 15k+5>5 nên 14+a là hợp số (không thỏa đề)

Nếu a có dạng 5k+2 (\(k\in\)N*) thì

 8+a=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 và 5k+10>5 nên 8+a là hợp số (không thỏa đề)

Nếu a có dạng 5k+3 ( \(k\in\)N*) thì

12+a=12+5k+3=15+5k chia hết cho 5 và 15+5k>5 nên 12+a là hợp số (không thỏa đề)

Nếu a có dạng 5k+4 (\(k\in\)N*) thì

6+a=5k+4+6=10+5k chia hết cho 5 và 10+5k>5 nên 6+a là hợp số (không thỏa đề)

Nếu a có dạng 5k (\(k\in\)N*) thì k=1

Ta có: 6+5=11(nhận)

          8+5=13(nhận)

        12+5=17(nhận)        

        14+5=19(nhận) 

Vậy a=5