Question

tìm số nguyên n sao cho 2n+1 là bội của n-3

Answer 1

2n+1 là bội của n-3

=> 2n + 1 ⋮ n - 3

=> (2n-6) + 6 + 1 ⋮ n - 3

=> 2n - 2.3 + 7 ⋮ n - 3

=> 2(n-3) + 7 ⋮ n - 3

có n -3 ⋮ n - 3 => 2(n - 3) ⋮ n - 3

=> 7 ⋮ n - 3

=> n - 3 ∈ Ư(7)

n ∈ Z => n - 3 ∈ Z

=> n - 3 ∈ {-1;-7;1;7}

=> n ∈ {2;-4;4;10}

vậy_____

Answer 2

Ta có :

\(2n+1=2n-6+7=2.\left(n-3\right)+7\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-3\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Do đó :

\(n-3=1\Rightarrow n=1+3=4\)

\(n-3=-1+3=2\)

\(n-3=7\Rightarrow n=7+3=10\)

\(n-3=-7\Rightarrow n=-7+3=-4\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)

Answer 3

Ta có : 2n + 1 là bội của n - 3

=> 2n + 1 chia hết cho n - 3

=> ( 2n - 6 ) + 6 + 1 chia hết cho n - 3

=> 2n - 2 . 3 + 7 chia hết cho n - 3

=> [ 2 . ( n - 3 ) + 7 ] chia hết cho n - 3

=> 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư ( 7 )

=> n - 3 thuộc { 1 , 7 , - 1 , - 7 }

=> n thuộc { 4 , 2 , 10 , - 4 }

Answer 4

Vì 2n+1 là bội của n-3 

\(\Rightarrow2n+1⋮n-3\)

Ta có:    \(2n+1⋮n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+7⋮n-3\)

\(\Rightarrow7⋮n-3\)( vì \(2n-3⋮n-3\))

Vì \(7⋮n-3\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=1;7;-1;-7\)

Ta có bảng giá trị

n-3                     1                         7                            -1                       -7

n                        4                         10                           2                        -4

Đối chiếu điều kiện \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in4;10;2;-4\)