Question

Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tìm giá trị đó A = 3 n + 9 trên n - 4 B = 6n + 5 trên 2n - 1

Answer 1

Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4

=>3n-12+21⋮n-4

=>21⋮n-4

=>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17}

Khi n=5 thì \(A=\frac{3\cdot5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)

Khi n=3 thì \(A=\frac{3\cdot3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)

Khi n=7 thì \(A=\frac{3\cdot7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)

Khi n=1 thì \(A=\frac{3\cdot1+9}{1-4}=\frac{12}{-3}=-4\)

Khi n=11 thì \(A=\frac{3\cdot11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)

Khi n=-3 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-3\right)+9}{-3-4}=0\)

Khi n=25 thì \(A=\frac{3\cdot25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)

Khi n=-17 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)

Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1

=>6n-3+8⋮2n-1

=>8⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1}

=>2n∈{2;0}

=>n∈{1;0}

Khi n=1 thì \(B=\frac{6\cdot1+5}{2\cdot1-1}=\frac{11}{1}=11\)

Khi n=0 thì \(B=\frac{6\cdot0+5}{2\cdot0-1}=\frac{5}{-1}=-5\)

Answer 2

Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4 =>3n-12+21⋮n-4 =>21⋮n-4 =>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21} =>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17} Khi n=5 thì A = 3 ⋅ 5 + 9 5 − 4 = 15 + 9 1 = 24 Khi n=3 thì A = 3 ⋅ 3 + 9 3 − 4 = 9 + 9 − 1 = − 18 Khi n=7 thì A = 3 ⋅ 7 + 9 7 − 4 = 21 + 9 3 = 30 3 = 10 Khi n=1 thì A = 3 ⋅ 1 + 9 1 − 4 = 12 − 3 = − 4 Khi n=11 thì A = 3 ⋅ 11 + 9 11 − 4 = 33 + 9 7 = 42 7 = 6 Khi n=-3 thì A = 3 ⋅ ( − 3 ) + 9 − 3 − 4 = 0 Khi n=25 thì A = 3 ⋅ 25 + 9 25 − 4 = 75 + 9 21 = 84 21 = 4 Khi n=-17 thì A = 3 ⋅ ( − 17 ) + 9 − 17 − 4 = − 51 + 9 − 21 = − 42 − 21 = 2 Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1 =>6n-3+8⋮2n-1 =>8⋮2n-1 =>2n-1∈{1;-1} =>2n∈{2;0} =>n∈{1;0} Khi n=1 thì B = 6 ⋅ 1 + 5 2 ⋅ 1 − 1 = 11 1 = 11 Khi n=0 thì B = 6 ⋅ 0 + 5 2 ⋅ 0 − 1 = 5 − 1 = − 5