Question

tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là 1 số nguyên và tính giá trị đó 

a)\(A=\frac{3n+9}{n-4}\)                  b)B=\(\frac{6n-5}{2n-1}\)

Answer 1

A=\(\frac{3\left(N-4\right)+21}{N-4}=3+\frac{21}{N-4}\)

N-4 LÀ ƯỚC 21

CÂU B TƯƠNG TỰ

Answer 2

a)

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)              \(\left(n\ne0\right)\)

\(\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

\(\Rightarrow A=...\)

P/S: bạn tính nốt nha...

Answer 3

Ta có:A = \(\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 21 \(⋮\)n - 4  <=> n - 4 \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng :

n - 4	1	-1	3	-3	7	-7	21	-21
n	5	3	7	1	11	-3	25	-17

Với: +) n = 5 => A = \(\frac{3.5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)

+) n = 3 => A = \(\frac{3.3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)

+) n = 7 => A = \(\frac{3.7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)

+) n =  1 => A = \(\frac{3.1+9}{1-4}=\frac{3+9}{-3}=\frac{12}{-3}=-4\)

+) n = 11 => A = \(\frac{3.11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)

+) n = -3 => A = \(\frac{3.\left(-3\right)+9}{-3-4}=\frac{-9+9}{-7}=0\)

+) n = 25 => A = \(\frac{3.25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)

+) n = -17 => A = \(\frac{3.\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)

Vậy ...

Answer 4

b)

Ta có:

B = [3(2n - 1) - 2] : (2n - 1)

= 3 - 2 : (2n - 1)

Để B € Z thì 2n - 1 là ước của 2, ta có:

2n - 1 = {-2; - 1; 1; 2}

Với n € Z ta có: n = {0; 1}

Suy ra, giá trị của B là:

B = 3 - 2 : (-1) = 5

B = 3 - 2:1 = 1

Answer 5

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}\)

                            \(=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}\)

                              \(=3+\frac{21}{n-4}\)

Để có A nguyên thì \(n-4\inƯ\left(21\right)\)

\(n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau :

n-4	1	-1	3	-3	7	-7	21	-21
n	5	3	7	1	11	-3	25	-17

Vậy để A là số nguyên thì \(A\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

b ) b\(B=\frac{6n-5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}\)

                                    \(=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}\)

                                     \(=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì \(2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau :

2n-1	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
n	1	0	\(\frac{3}{2}\)	\(-\frac{1}{2}\)	\(\frac{5}{2}\)	\(-\frac{3}{2}\)	\(\frac{9}{2}\)	\(-\frac{7}{2}\)

Vì đầu bài cho n là số nguyên nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy để B nguyên thì \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Answer 6

thank nha mn

Answer 7

phần b có gì sai sai