Question

Tìm số nguyên n để biểu thức A=\(\frac{14}{n+1}\)+\(\frac{-3}{n+1}\) nhận giá trị nguyên

Answer 1

Ta có : 

\(A=\frac{14}{n+1}+\frac{-3}{n+1}=\frac{14-3}{n+1}=\frac{11}{n+1}\)

Để A là số nguyên thì \(11\) phải chia hết cho \(n+1\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(11\right)\)

Mà \(Ư\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

Suy ra : 

\(n+1\)	\(1\)	\(-1\)	\(11\)	\(-11\)
\(n\)	\(0\)	\(-2\)	\(10\)	\(-12\)

Vậy \(n\in\left\{-12;-2;0;10\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~

Answer 2

A= \(\frac{14}{n+1}+\frac{-3}{n+1}\)

A= \(\frac{11}{n+1}\)

Để A nhận gt nguyên thì \(11⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ_{\left(11\right)}=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta có bảng sau:

n+1	1	-1	11	-11
n	0	-2	10	-12

 Vậy \(n\in\left\{0;-2;10;-12\right\}\)