Để biểu thức đã cho là số hữu tỉ thì \(m^2+m+23=k^2\) với \(k\in Q\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1+91=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2m+1\right)^2=91\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2m-1\right)\left(2k+2m+1\right)=91\)
Phương trình ước số cơ bản, bạn tự giải
Tìm số nguyên m để \(\sqrt{m^2+m+23}\) là số hữu tỉ
Cho biểu thức: \(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\). Tìm các số hữu tỉ a để M thuộc Z
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho M = \(\frac{2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+5}\) Tìm số hữu tỉ a để M là số nguyên
Tìm x để \(\sqrt{x^2+x+3}\) là số hữu tỉ
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
tìm các số nguyên tố p để \(\sqrt{1+p+p^2+p^3+p^4}\)là số hữu tỉ
Tìm số hữu tỉ a, b thoả mãn đẳng thức: \(\sqrt{3a\sqrt{3}}-\sqrt{b\sqrt{3}}=\sqrt{2\sqrt{3}-3}\)
Tìm các số hữu tỉ a và b để cho \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^{2019}=\sqrt{1+\sqrt{3}}\)
