Bình phương 2 vế ta được :
\(3a\sqrt{3}-2\sqrt{9ab}+b\sqrt{3}=2\sqrt{3}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+b\right)\sqrt{3}-6\sqrt{ab}=2\sqrt{3}-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\6\sqrt{ab}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\ab=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn \(a+b\sqrt{5}+c\sqrt{6}=1\). Tìm a, b, c
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn:
\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
Cmr: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn: a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a}{\sqrt{b^3+5b^2-3b+18}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+5c^2-3c+18}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+5a^2-3a+18}}\)
Cho hai biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\). Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\)
Cho 3 số thực a,b,c dương và thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
CMR : B = \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\) là số hữu tỉ
Cho a, b, c là các số không âm thoả :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2b\right)\left(c+2a\right)}=3\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
a. Rút gọn các biểu thức sau:
A=\(\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{14}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}\)
B=\(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-125}\)
b. Chứng minh đẳng thức: \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}=1\) (với a \(\ge\) 0, b \(\ge\) 0, a \(\ne\) b)
