Question

tim so nguyen duong x,y,z biet:

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=1

 

Answer 1

Giả sử \(1\le x< y< z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{y}>\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

=> x < 3 (1)

Mà \(\frac{1}{x}< 1\) => x > 1 (2) 

Từ (1) và (2) =>  x = 2

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{y}>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

=> y < 4 (3)

Mà x < y => 2 < y (4)

Từ (3) và (4) =>  y = 3

Lại có: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{1}{6}\)

=> z = 6

Vậy x = 2, y = 3, z = 6