Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thủy Phạm Thanh

Tìm số nguyên dương n để \(n^2+2n+12\)là số chính phương

Thắng Nguyễn
6 tháng 11 2017 lúc 17:44

Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\in Z^{\text{*}}\right)\)

\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)

Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\in Z^{\text{*}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}\)(thỏa)

Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là SCP


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bá Huy h
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Bên nhau trọn đời
Xem chi tiết
Lê Thị Đại
Xem chi tiết
ducquang050607
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Lộc
Xem chi tiết
Bảo Khanh Đàm
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thúc Hào
Xem chi tiết