Question

Tìm số nguyên dương m và n , sao cho \(2^m-2^n=256\)

Answer 1

\(2^m-2^n=256=2^8=>2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\left(1\right)\)

vì m khác n ,nên ta có:

+)nếu m-n=1 thì từ (1) ta có 2^n(2-1)=2^8

=>n=8;m=9

+)nếu m-n>2 thì 2^m-n -1 là 1 số lẻ lớn hơn 1 ,do đó vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố,còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2.Mâu thuẫn

Vậy n=8;m=9 là đáp số duy nhất