\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\left(a;b\ne0\right)\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}.2ab=\frac{1}{2}.2ab\)
=> 2(a + b) = ab
=> 2a + 2b = ab
=> ab - 2a - 2b = 0
=> ab - 2a - 2b + 4 = 4
=> a(b - 2) - 2(b - 2) = 4
=> (a - 2)(b - 2) = 4
Nhận thấy \(a;b\inℤ\Rightarrow a-2;b-2\inℤ\)
Khi đó ta có 4 = 1.4 = 2.2 = (-2).(-2) = (-4).(-1)
Lập bảng xét các trường hợp
| a - 2 | 1 | 4 | 2 | -2 | -1 | -4 |
| b - 2 | 4 | 1 | 2 | -2 | -4 | -1 |
| a | 3 | 6 | 4 | 0 | 1 | -2 |
| b | 6 | 3 | 4 | 0 | -2 | 1 |
Vậy các cặp (a;b) nguyên dương thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)
