Question

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log 3 2 log 3 2 x + 1 - 2 m - 1 = 0  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn  1 ; 3 3

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

Đặt t = log 3 2 x + 1  . Do 1 ≤ x ≤ 3 3 nên  1 ≤ t ≤ 2

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn  1 ; 3 3

⇔ Phương trình  t 2 - 1 + t - 2 m - 1 = 0  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

⇔  Phương trình t 2 + t - 2 = 2 m  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

Xét hàm số  f t = t 2 + t - 2 , t ∈ 1 ; 2

f ' t = 2 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2 ⇒  là hàm đồng biến trên [ 1;2 ] ⇒ f 1 ≤ f t ≤ f 2 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C