Tổng = 2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^98+2^99+2^100)
= 2+2.(2+2^2+2^3)+2^4.(2+2^2+2^3)+....+2^97.(2+2^2+2^3)
= 2+2.14+2^4.14+....+2^97.14
= 2+14.(2+2^4+...+2^97)
Vì 14 chia hết cho 7 =. 14(2+2^4+...+2^97) chia hết cho 7
Mà 2 chia 7 dư 2
=> tổng trên chia 7 dư 2
k mk nha
Nhóm 3 số hạng liền nhau:
(21 + 22 + 23) + ... + (297 + 298 + 299) + 2100
= 2(1 + 2 + 22) + ... + 297 (1 + 2 + 22) + 2100
= 2.7 + ... + 297 . 7 + 2100
Vậy: Số dư của tổng trên chia cho 7 bằng số dư của 2100 chia 7.
Ta có: 23 = 8 chia hết cho 7 dư 1.
=> 299 = (23)33 chia cho 7 dư 1.
=> 2100 = 2.299 chia cho 7 dư 2.
Vậy: Tổng đã chia cho 7 dư 2.
Ta có 21+ 22+23+....+298+299+2100 = (21+ 22+23)+....(297+298+299)+2100 =2(1+2+ 22)+....+297(1+2+22)+2100
=2. 7+...+ 297. 7 + 2100
Mà 2.7 +....+ 297.7 = 7.(2+....+ 297) chia hết 7
nên số dư của tổng 21+ 22+23+....+298+299+2100 khi chia cho 7 là số dư của 2100 khi chia cho 7(vì 21+ 22+23+....+298+299 chia hết 7)
Ta tìm số dư của 2100 chia cho 7 như sau
23 chia 7 dư 1
\(\Rightarrow\)(23)33 chia 7 dư 1
\(\Rightarrow\)2100 = 2. (23)33 = 2. 299 chia 7 dư 2
Vậy 21+ 22+23+....+298+299+2100 chia 7 dư 2
