Question

tìm số dư khi chia B cho 3 biết B =2^2+2^3+...+2^62

Answer 1

Đặt A=2²+2³+…+2⁶¹

=>A=(2²+2³)+…+(2⁶⁰+2⁶¹)

=>A=2².(1+2)+…+2⁶⁰.(1+2)

=>A=2².3+…+2⁶⁰.3

=>A=(2²+2⁶⁰).3 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

=>A đồng dư với 0(mod 3)

Lại có: 2²=4 dồng dư với 1(mod 3)

=>(2²)³¹ đồng dư với 1³¹(mod 3)

=>2⁶² đồng dư với 1(mod 3)

=>A+2⁶² đồng dư với 0+1(mod 3)

=>2²+2³+…+2⁶¹+2⁶² đồng dư với 1(mod 3)

=>B đồng dư với 1(mod 3)

=>B chia 3 dư 1