Lời giải:
$A=5+5^2+5^3+(5^4+5^5+5^6+5^7)+(5^8+5^9+5^{10}+5^{11})+...+(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}+5^{2015})$
$=(1+5+5^2+5^3)+5^4(1+5+5^2+5^3)+5^8(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2012}(1+5+5^2+5^3)-1$
$=(1+5+5^2+5^3)(1+5^4+5^8+...+5^{2012})-1$
$=156(1+5^4+...+5^{2012})-1$
$=13.12(1+5^4+...+5^{2012})-1$
$\Rightarrow A$ chia $13$ dư $-1$
Hay $A$ chia $13$ dư $12$
a, Tìm số dư khi chia tổng A=2013^n + 2014^n + 2015^n cho 2, với n là STN
b, Cho B=5+5^2+5^3+...+5^2015. Tìm STN n biết 4.B+5=5^n
Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2014 + 5^2015. Tìm số dư khi chia số A cho 26
tìm số dư của phép chia A cho 13 biết :
A=5+52+53+...+52014+52015
Cho số A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2014 + 5^2015. Tìm số dư khi chia số A cho 26.
1.Chứng tỏ:
A-9+9^2+9^3+...+9^100 CHIA HẾT CHO 91
2.so sánh A và B
Biết A=2015^2001 ;B=2014^2000+2014^2001
3.tìm chữ số tận cùng của
A= 2^1+2^2+2^3+...+2^20
4.chứng minh A= 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2016 chia hết cho6
5.A= 5^0+5^1+5^2+...+5^2002 chia cho 31 dư bao nhiêu?
6.Cho A= (-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+....+(-2007)+2008+(-2009)+2010.Chứng minh A chia hết cho 5
7.tìm số dư khi chia số A=7^1+7^2+7^3+...+7^2013
8.tìm 2 số tự nhiên a,b biết a-b = 279 . Khi chia achio b thì được thương là 5 dư 3
9.Cho A=3^ 2013-11^671 . Chứng minh A chia hết cho2
Help me . Mai em nộp rồi. Em hiểu là đề hơi dài nhưng giúp em nhé. Xinh cảm ơn trước ạ!!!
Bài 1: So sánh:
\(A=\frac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}vàB=\frac{1+3+3^2+....+3^9}{1+3+3^2+....+3^8}\)
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của \(S=1^{2014}+2^{2014}+3^{2014}+4^{2014}+....+2014^{2014}\)
Bài 3: Tìm số dư của phép chia \(222....2^{333...33}+333....33^{222...22}cho5\)biết có 2015 chữ số 2 và 2016 chữ số 3
Bài 4: Chứng minh rằng số các chữ số của 2 số \(2002^{2001}và2002^{2001}+2^{2001}\)là bằng nhau.
Bài 5: Cho số nguyên a>32. Hỏi tồn tại hay không số tự nhiên k thỏa mãn a^40 <k<a^41 mà có ít nhất 61 chữ số 0 ở tận cùng?
1,Tìm số tự nhiên biết a chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5 và chia hết cho 13.
2, Tìm dạng tổng quát của số a ở phần 1
Bài 1: Tìm STN a biết a chia 3 dư 2, a chia 5 dư 3, a chia 11 dư 6 ( a<500)
Bài 2: Tìm BC nhỏ hơn 1000 của 60, 85, 90
Bài 3: Tìm x thuộc N biết a chia 3 dư 2 a chia 4 dư 3 và achia 17 dư 9 ( a có 3 chữ số )
Bài 5: Cho A = 1+4 + 42 +43 + 44 +....+449+450
tìm dư của phép chia A dư 5
Bài6: Cho S =1+5+52+53+...+548+549
chứng minh : S chia hết cho 6
1)Tìm số dư trong phép chia số A=2^100+2^101+…+2^2015 cho số 2015
2)Tìm 2 chữ số cuối cùng của số B=21^5^2015
