Question

Tìm số dư của A=1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^90 khi chia cho 21 (giải bằng cách thật rõ ràng nghen ;-;)

Answer 1

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{90}\\ A=1+\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{85}+2^{86}+2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\\ A=1+2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{85}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\\ A=1+2\cdot63+...+2^{85}\cdot63\\ A=1+21\left(2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{85}\cdot3\right):21.dư.1\)