\(+\)Ta thấy A có số số hạng là: \(\left(2021-1\right);1+1=2021\)(số)
\(+\)Ta nhóm \(3\)số hạng liên tiếp vào \(1\)nhóm, ta được: \(2021:3=673\)dư \(2\)số
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3\cdot1+3^3\cdot3+3^3\cdot3^2\right)+...+\left(3^{2019}\cdot1+3^{2019}\cdot3+3^{2019}\cdot3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+3^3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=12+3^3\cdot13+...+3^{2019}\cdot13\)
\(\Rightarrow A=12+13\cdot\left(3^3+3^6+3^9+...+^{2019}\right)\)
Vì\(\hept{\begin{cases}12:13=0dư12\\13\cdot\left(3^3+3^6+3^9+...+3^{2019}\right)⋮13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A:13dư12\)
Vậy \(A:13dư12\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ
