Question

Tìm số đo của góc nhọn \(a\)biết \(\sin a.\cos a=\frac{1}{2}\)

Answer 1

Ta có: \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha.\cos\alpha\)\(=1+2.\frac{1}{2}=1+1=2\)

=> \(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)=> \(\sin\alpha=\sqrt{2}-\cos\alpha\)

=> \(\sin\alpha.\cos\alpha=\left(\sqrt{2}-\cos\alpha\right).\cos\alpha=\sqrt{2}.\cos\alpha-\cos^2\alpha=\frac{1}{2}\)

=> \(\cos^2\alpha-\sqrt{2}\cos\alpha+\frac{1}{2}=0\)

Xong bạn giải phương trình bậc 2 => \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)=> \(\alpha=45^o\)