Nếu giải theo kiểu lớp nhỏ:
ac và ca là 1 số, => a , c khác 0
thử : a= 1 đến 9 xem. có đc a = 1, c= 6 , chọn b =0
Giải theo kiểu lớp lớn thì :
ca-ac=abc-ca=>2ca = abc + ac=>2(10c+a)=100a+10b+c+10a+c=>18c =108a+10b=> 9c=54a+5b
VT chia hết cho 9, => VP cũng phải chia hết cho 9
nếu b = 0 => c = 6a
Mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
nếu b = 9 => c =6a+5
vì a>=1 => c>=11 => sai
Vậy a = 1, c= 6, b = 0
ca-ac có ít hơn 3 chữ số nên a=1
Thay a=1, ta có c1-1c=1bc-c1
Rõ ràng c phải lớn hơn 1 vì nếu c=1 thì abc-ca=0 ( ko có chuyện đó)
Nếu c=0 thì tận cùng 2 vế khác nhau
Vì c>1 nên ta có 11-c=c-1
11+1=c+c ( quy tắc chuyển vế)
12=2.c
c=6
Vậy 1b6-61=61-16=45
1b6=45+61=106
Do đó b=0
Vậy abc=106
ca - ac = abc - ca
2ca = abc + ac
2(10c + a ) = 100a + 10b + c + 10a + c
18c = 108a + 10b
9c = 54a + 5b
9c chia hết cho 9 =>54a + 5b cũng phải chia hết cho 9
Nếu b = 0 => c = 6a
mà a và c khác 0 => c = 6 , a =1
Nếu b = 9 => c = 6a + 5
vì a \(\ge\)1 => c \(\ge\)11 nên sai
Vậy a = 1 , b = 0 , c = 6
