Question

tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì ta được một số chính phương 

Answer 1

Gọi số cần tìm là x

(Điều kiện: x∈N; 10<=x<=99)

Tích của x và 45 là \(A=x\cdot45=x\cdot9\cdot5=5x\cdot3^2\)

A là số chính phương nên \(5x\cdot3^2\) là số chính phương

=>5x là số chính phương

=>\(5x=k^2\)

=>\(k^2\) ⋮5

=>k⋮5

=>k=5a

=>\(k^2=\left(5a\right)^2=25a^2\)

=>\(k^2\) ⋮25

=>5x⋮25

=>x⋮5

=>x∈{10;15;20;25;30;35;40;45;50;55;60;65;70;75;80;85;90;95}

mà 5x là số chính phương

nên x=45

Vậy: Số cần tìm là 45