Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.
Điều kiện: $a-b>1$.
Theo bài ra ta có:
$\overline{ab}=26(a-b)+1$
$10a+b=26a-26b+1$
$16a-27b+1=0$
$27b=16a+1$ lẻ
$\Rightarrow b$ lẻ.
$\Rightarrow b=1,3,5,7,9$. Hiển nhiên $a-b>1\Rightarrow b< a-1< 10-1=9$
$\Rightarrow b=1,3,5,7$.
Nếu $b=1$ thì $16a+1=27\Rightarrow a=\frac{26}{16}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Nếu $b=3$ thì $16a+1=27.3=81\Rightarrow a=5$ (tm)
Nếu $b=5$ thì $16a+1=27.5=135\Rightarrow a=\frac{134}{16}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Nếu $b=7$ thì $16a+1=27.7=189\Rightarrow a=\frac{47}{4}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy số cần tìm là $53$