Question

Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị.Ta có thương là 26 dư 1

Answer 1

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Điều kiện: $a-b>1$.

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}=26(a-b)+1$

$10a+b=26a-26b+1$

$16a-27b+1=0$

$27b=16a+1$ lẻ 

$\Rightarrow b$ lẻ.

$\Rightarrow b=1,3,5,7,9$. Hiển nhiên $a-b>1\Rightarrow b< a-1< 10-1=9$

$\Rightarrow b=1,3,5,7$.

Nếu $b=1$ thì $16a+1=27\Rightarrow a=\frac{26}{16}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Nếu $b=3$ thì $16a+1=27.3=81\Rightarrow a=5$ (tm) 

Nếu $b=5$ thì $16a+1=27.5=135\Rightarrow a=\frac{134}{16}\not\in\mathbb{N}$ (loại) 

Nếu $b=7$ thì $16a+1=27.7=189\Rightarrow a=\frac{47}{4}\not\in\mathbb{N}$ (loại) 

Vậy số cần tìm là $53$