Question

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị và số chính phương đó viết dưới dạng (5.n+4)² với n là số tự nhiên.

Answer 1

5n + 4 tận cùng là 4 hoặc 9 nên (5n + 4)² tận cùng bằng 6 hoặc 1. Gọi số cần tìm là \(\overline{6ab6}\) hay \(\overline{1ab1}\)

TH1 : \(6006\le\overline{6ab6}\le6996\Rightarrow78\le5n+4\le83\). Mà 5n + 4 tận cùng bằng 4 nên không có số nào thỏa mãn

TH2 : \(1001\le\overline{1ab1}\le1991\Rightarrow32\le5n+4\le44\). 5n + 4 tận cùng bằng 9 nên 5n + 4 = 39

Vì 39² = 1521 thỏa mãn điều kiện nên 1521 là số cần tìm

Answer 2

Có 5.n +4 có tận cùng =4 hoặc 9 

Nếu 5.n +4 coó tận cùng 4 thì (5.n +4) mũ 2 có tận cng =6 . SCT có dạng 6**6 bình phương lên có tận cùng = 4 . Không TM vì :74 mũ 2 =5476<6**6<84 mũ 2=7056

Nếu5.n+4 có tận cung =9thi 5.n+4 mũ 2 có tận cùng bằng 1 .SCT có dang 1**1

Có:29 mũ 2=841<1**1<2401=49 mũ 2 .Còn 39 mũ 2=1621 (TM) 

VẬY SCP cần tim : 1521