Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen tuan nghia

Tìm số abcde. Biết abcde = a x b x c x d x e x 45.

Doraemon
24 tháng 9 2018 lúc 16:50

Vế phải chia hết cho 5 và khác 0 nên abcde có tận cùng là 5 nên e = 5. Suy ra abcd5 chia hết cho 25 nên d = 2 hoặc 7.

d=2 loại vì a x b x c x 2 x 5 x 45 có tận cùng là 0. Vậy d = 7.

Ta có: abc x 100 + 75 = a x b x c x 7 x 9 x 5 x 5. Chia cả 2 vế cho 25 ta được:

abc x 4 + 3 = a x b x c x 63

c = 0,2,4,6,8 loại vì vế phải chẵn, vế trái lẻ.

c = 5 loại vì tận cùng bên phải là 5, bên trái tận cùng là 3.

+ c = 1. Ta có:

ab1 x 4 + 3 = a x b x 63. Vế trái lẻ nên b lẻ. Mặt khác b >6 vì nếu b<6 thì a <0. Thay b = 7 ta có a = 7 thoả mãn. b = 9 loại.

+ c = 3. Ta có:

ab3 x 4 + 3 = a x b x 189. Vế trái lẻ nên b lẻ. Mặt khác: b<3 vì nếu b > 3 thì a <1. Thay b = 1 vào ta có:

a13 x 4 + 3 = 189 x a. Loại vì a<0

+ c = 7. Ta có:

ab7 x 4 + 3 = a x b x 441. 

b< 2 vì nếu b >2 thì a<1.

b = 1 thay vào không thoả mãn vì a không nguyên.

+ c = 9. Ta có:

ab9 x 4 + 3 = a x b x 567

b< 2 vì nếu b >2 thì a<1.

b = 1 thay vào không thoả mãn vì a không nguyên.

Vậy abcde = 77175.

Kiệt Nguyễn
11 tháng 2 2019 lúc 19:47

                          Giải

Gọi số cần tìm là abcde

=> a.b.c.d.e.45 = abcde

VT chia hết cho 5 => VP chia hết cho 5 => e=5

a.b.c.d.5.45=abcd5

VT chia hết cho 25 => VP chia hết 25 => de=25 hoặc 75

*de=25 => a.b.c.2.5.45=abc25 => Vô lý vì VT tận cùng là 0

=> de=75

Ta có: a.b.c.7.5.45=abc75

a.b.c<999757.5.45) = 63 (*)

Mặt khác ta có abc75=a.b.c.7.5.45
=> 100.abc= a.b.c.7.5.45-75

VP chia hết cho 75 => VT cũng chia hết cho 75

100 chia hết 25 => abc chia hết cho 3 => a+b+c chia hết cho 3 (**)

a,b,c không thể có số chẵn vì nếu có 1 số chẵn thì tích a.b.c.d.e=0
=> (a,b,c) = (1,3,5,7,9) (***)

Từ (*) (**) và (***) ta suy ra (a,b,c) có thể là 1 trong 3 nhóm sau

(1,5,9), (1,3,5), (1,7,7)

Thay lần lượt 3 nhóm kia vào, ta thấy nhóm (1,7,7) là thỏa mãn

=> abcde= 1.7.7.7.5.45 = 77175

Nguyễn Ngọc Anh Minh
15 tháng 7 2020 lúc 15:32

a;b;c;d;e phải khác 0

abcde=axbxcxdxex9x5 chia hết cho 5 nên e=5 => abcde lẻ => a;b;c;d lẻ

=> abcde=abcd5=axbxcxdx9x5x5=axbxcxdx9x25 chia hết cho 25 nên de=25 hoặc de=50 hoặc de=75 Do d lẻ => de=75

=> abcde=abc75=axbxcx9x25x7 chia hết cho 9 => a+b+c+7+5=12+a+b+c chia hết cho 9

=> (a+b+c)=6 hoặc (a+b+c)=15 hoặc (a+b+c)=24 Do a;b;c lẻ nên (a+b+c) lẻ => (a+b+c)=15

Ta có abcde=abc75=axbxcx9x25x7 chia hết cho 7 => abc75 chia hết cho 7

abc75=100xabc+75=98xabc+77+2xabc-2=98xabc+77-2(abc-1) chia hết cho 7. mà 98xabc+77 chia hết cho 7 nên 2(abc-1) phải chia hết cho 7 => abc-1 phải chia hết cho 7

abc-1=100xa+10xb+c-1=98xa+7xb+2xa+2xb+b+2xc-c-1 =98xa+7xb+2(a+b+c)+b-c-1=98xa+7xb+2x15+b-c-1=98xa+7xb+28+(b-c+1) chia hết cho 7. Mà 98xa+7xb+28 chia hết cho 7 nên b-c+1 phải chia hết cho 7

+ Trường hợp b>c để b-c+1 chia hết cho 7 thì b-c=6 và do b;c lẻ => b=7; c=1 hoặc b=9; c=3

Với b=7;c=1 => a=15-b-c=15-7-1=7 Ta có abcde=77175 Thử 45x7x7x1x7x5=77175 (chọn)

Với b=9; c=3 => a=15-b-c=15-9-3=3 Ta có abcde=39375 Thử 45x3x9x3x7x5=127575 khác 39375 (loại)

+ Trường hợp b<c ta có b-c+1=-(c-b-1) chia hết cho 7 => c-b-1 chia hết cho 7 

Để c-b-1 chia hết cho 7 thì c-b=8 => b=1; c=9 => a=15-b-c=15-9-1=5 Ta có abcde=51975 Thử 45x5x1x9x7x5=70875 khác 51975 (loại)

Kết luận abcde=77175

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Nguyễn Tùng Chi
Xem chi tiết
Thân Đỗ Tấn Sang
Xem chi tiết
Mai Tùng Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Phước
Xem chi tiết
Trần Đăng Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Uyên
Xem chi tiết
Tôi là ai
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Huy
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết