\(\overline{abcd}+\overline{ab}+\overline{cd}=7592\)
\(\Rightarrow101x\overline{ab}+2x\overline{cd}=7592\Rightarrow\overline{ab}=\frac{7592-2x\overline{cd}}{101}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=\frac{75x101+17-2x\overline{cd}}{101}=75-\frac{2x\overline{cd}-17}{101}\)
\(\overline{ab}\) là số nguyên nên \(\frac{2x\overline{cd}-17}{101}\) cũng phải là số nguyên hay \(2x\overline{cd}-17⋮101\)
\(\overline{cd}\le99\Rightarrow2x\overline{cd}-17\le2x99-17=181\)
\(\Rightarrow\frac{2x\overline{cd}-17}{101}\le\frac{181}{101}\Rightarrow\frac{2x\overline{cd}-17}{101}\le1\Rightarrow2x\overline{cd}-17=0\) hoặc \(2x\overline{cd}-17=101\)
+ Với \(2x\overline{cd}-17=0\) loại do \(\overline{cd}\) không phải là số nguyên
+ Với \(2x\overline{cd}-17=101\Rightarrow\overline{cd}=59\) thay vào biểu thức tính \(\overline{ab}=75-\frac{2x\overline{cd}-17}{101}=75-\frac{2x59-17}{101}=74\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}=7459\)
