\(p=2\Rightarrow2^p+7p^2=32\) là hợp số (ktm)
\(p=3\Rightarrow2^p+7p^2=71\) là SNT (thỏa mãn)
Với \(p>3\Rightarrow p\) lẻ và ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow7p^2\) chia 3 dư 1
\(p=2k+1\Rightarrow2^p=2^{2k+1}=2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^p+7p^2⋮3\) (loại)
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.
Tìm GTLN của p
Tìm số nguyên tố P sao cho 2P+1 là một số lập phương
Tìm tất cả các số nguyên tố \(\left(x;y\right)\) sao cho \(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) Nếu p và \(p^2\)+8 là các số nguyên tố thì \(p^2\)+2 là số nguyên tố.
b) Nếu p và \(8p^2\)+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 lá số nguyên tố.
c) Nếu p và \(p^2\)+2 là các số nguyên tố thì \(p^3\)+2 là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là bình phương của 1 số tự nhiên.
Bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho 7p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên.
Bài 4: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố
Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho \(p^2\)+23 có đúng 6 ước nguyên dương.
Bài 6:
a) Chứng minh rằng trong 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, tồn tại 4 hợp số.
b) Hãy chỉ ra 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, trong đó chỉ có đúng 4 hợp số.
HELP
tìm các số a,b nguyên thỏa mãn \(a^3+2=b^2\) và \(a^2+2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố
