Question

Tìm phân số a/b (a;b thuộc N; (a;b)=1) sao cho khi chia a/b cho 7/15 và 12/25 được thương là số tự nhiên

Answer 1

Ta có:

a/b : 7/15 = a/b . 15/7 = 15a/7b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 7b

=> 15a chia hết cho 7; 15a chia hết cho b

Mà (15;7)=1 ; (a,b)=1 => a chia hết cho 7; 15 chia hết cho b (1)

a/b : 12/25 = a/b . 25/12 = 25a/12b là số tự nhiên => 25a chia hết cho 12b

=> 25a chia hết cho 12; 25a chia hết cho b

Mà (25;12)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 12; 25 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => a thuộc BC(7;12); b thuộc ƯC(15;25)

Do (a;b)=1 => a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất, b lớn nhất

=> a = BCNN(7;12) = 84; b = ƯCLN(16;25) = 5

Vậy phấn số a/b cần tìm = 84/5