Question

Tìm P là số nguyên tố sao cho

\(P^4+2\)cũng là số nguyên tố

Answer 1

p=2 không thỏa mãn

p=3 thỏa mãn đề bài

Với p>3 p4+2≡0(mod3)p4+2≡0(mod3) là hợp số 

Vậy p= 3

Answer 2

+) Xét p = 2 thì \(p^4+2=2^4+2=18\)(loại vì không là số nguyên tố)

+) Xét p = 3 thì \(p^4+2=3^4+2=83\)(là số nguyên tố)

+) Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

   *) Nếu p = 3k + 1 thì \(p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2=81k^4+108k^3+54k^2+12k+3⋮3\)(loại)

  *) Nếu p = 3k + 2 thì \(p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2=81k^4+216k^3+216k^2+96k+18⋮3\)(loại)

Vậy p = 3