Question

Tìm \(n\in Z\)để \(n^2+2n-4⋮11\)

Answer 1

\(n^2+2n-4\)

\(=n^2+2n-15+11\)

\(=\left(n^2+5n-3n-15\right)+11\)

\(=\left(n-3\right).\left(n+5\right)+11.\)

Để \(n^2+2n-4⋮11\Rightarrow\left(n-3\right).\left(n+5\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-3⋮11\\n+5⋮11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=11k+3\left(knguyên\right)\\n=11k'-5\left(k'nguyên\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(n=11k+3\) hoặc \(11k'-5\) thì \(n^2+2n-4⋮11.\)

Chúc bạn học tốt!