Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khiêm Nguyễn Gia

Tìm \(n\inℕ^∗\) sao cho \(n^4+n^3+1\) là số chính phương.

Akai Haruma
13 tháng 11 2023 lúc 9:56

Lời giải:
Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scp

Xét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$

$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$

Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$

$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$
$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$
$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$
$\Leftrightarrow 4-n^2=0$

$\Rightarrow n=2$

 


Các câu hỏi tương tự
Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết
Thanh Tùng Nguyễn
Xem chi tiết
Cao Chi Hieu
Xem chi tiết
Thoa Trần Thị
Xem chi tiết
Giao Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngô Trí Trường
Xem chi tiết
Cipher Thanh
Xem chi tiết
Vananh11062001
Xem chi tiết
ho huu
Xem chi tiết