Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2013.2015}+\frac{1}{2014.2016}< \frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2013.2015}\right)+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2014}{2015}+\frac{1007}{2016}\)
\(\Leftrightarrow A=1,5\)
Đổi \(\frac{3}{4}=0,75\)
Vì 0,75 < 1,5
Nên ko thể CM
Bài này mà cũng hỏi thì đừng có thi nữa. đợi vài ngày sau có đáp án nhé.