Ta có \(y^2=x^4-x^3+1\Rightarrow4y^2=4x^4-4x^3+4\) là số chính phương.
Lại có \(4x^4-4x^3+4-\left(2x^2-x-1\right)^2=4x^4-4x^3+4-\left(4x^4-4x^3-4x^2+3x+1\right)=4x^2-3x+3=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{4}\right)=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{39}{16}>0\)Lại có \(\left(2x^2-x+2\right)^2-\left(4x^4-4x^3+4\right)=4x^4-4x^3+9x^2-4x+4-4x^3+4x^3-4=9x^2-4x>0\)
Do đó \(\left(2x^2-x-1\right)^2< 4x^4-4x^3+4< \left(2x^2-x+2\right)^2\)
Mà \(4x^4-4x^3+4\) là số chính phương.
-Xét \(4x^4-4x^3+4=\left(2x^2-x\right)\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\Rightarrow y\in\left\{\pm6,\pm10\right\}\)
Tương tự bạn xét với các TH còn lại là được nhá
