\(5x^2+2xy+y^2=17\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=17\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(x+y\right)^2=17\) (1)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow4x^2\le17\)
\(\Rightarrow x^2\le\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Thế vào (1)
- Với \(x^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(x+y\right)^2=17\end{matrix}\right.\)
Ko có x;y nguyên thỏa mãn do 17 ko phải SCP
- Với \(x^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\\left(x+y\right)^2=13\end{matrix}\right.\)
Ko có x;y nguyên thỏa mãn do 13 ko phải SCP
- Với \(x^2=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4\\\left(x+y\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-2;3\right);\left(-2;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;-3\right)\)
