Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(y^3=x^6+2x^4-1000\)

Answer 1

- Với \(x^2=0\Rightarrow y=-10\)

- Với \(x^2=\left\{1;4;9\right\}\) ko thỏa mãn

- Với \(x^2\ge16\) \(\Rightarrow x^4\ge256>248\)

Ta có: \(\left(x^2+1\right)^3-\left(x^6+2x^4-1000\right)=x^4+3x^2+1001>0\)

\(x^6+2x^4-1000-\left(x^2-2\right)^3=4\left(2x^4-3x^2-248\right)=4x^2\left(x^2-3\right)+4\left(x^4-248\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2\right)^3< x^6+2x^4-1000< \left(x^2+1\right)^3\)

Giờ dễ rồi