Ta có: \(x^2-3xy+3y^2=3y\)
\(\Leftrightarrow x^2-3xy+3y^2-3y=0\)
\(\Delta=\left(-3y\right)^2-4\left(3y^2-3y\right)=-3y^2+12y=-3y\left(y-4\right)\)
Muốn phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-4\right)\le0\Leftrightarrow0\ge y\ge4\)
Do y nguyên nên \(y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Thay y=1 vào phương trình \(x^2-3xy+3y^2=3y\), ta được
\(x^2-3x+3=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào phương trình \(x^2-3xy+3y^2=3y\), ta được
\(x^2-0+0=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Thay y=2 vào phương trình \(x^2-3xy+3y^2=3y\), ta được
\(x^2-6x+12=6\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=-6\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)\inƯ\left(-6\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)
*Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x-6=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\x-6=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\x=7\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x-6=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x-6=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=8\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 5:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x-6=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x-6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=9\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 7:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x-6=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=5\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp 8:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x-6=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=12\end{matrix}\right.\)
Thay y=3 vào phương trình \(x^2-3xy+3y^2=3y\), ta được
\(x^2-9x+27=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x=-18\)
hay \(x\left(x-9\right)\inƯ\left(-18\right)\)
hay \(x\left(x-9\right)\in\left\{1;2;3;6;9;18;-1;-2;-3;-6;-9;-18\right\}\)
Đến đây bạn làm tương tự y=2 nhé
Sau đó bạn tự sau y=4 vào và sau đó tìm x tương tự trường hợp y=2 và y=3 nhé
