Câu hỏi của Trịnh Quỳnh Nhi

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau $x^2-4xy+5y^2-16=0$

Dương Lam Hàng · Accepted Answer

Ta có: $x^2-4xy+5y^2-16=0$$\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16$$\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$Vì $x;y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z;y^2\in Z$      Và $\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$$\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$Ta có các tập nghiệm: $\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$ thì thỏa mãn phương trìnhCâu trả lời: Ta có: $x^2-4xy+5y^2-16=0$$\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16$$\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$Vì $x;y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z;y^2\in Z$      Và $\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$$\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$Ta có các tập nghiệm: $\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$ thì thỏa mãn phương trình

Đinh Đức Hùng · Answer

PT $\Leftrightarrow x^2+\left(-4y\right).x+\left(5y^2-16\right)=0$Để PT trên có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta=\left(-4y\right)^2-4\left(5y^2-16\right)\ge0$$\Leftrightarrow16y^2-20y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2\ge-64$$\Leftrightarrow y^2\le16\Rightarrow-4\le y\le4$Đến đây xét các giá trị của y là tìm ra xCâu trả lời: PT $\Leftrightarrow x^2+\left(-4y\right).x+\left(5y^2-16\right)=0$Để PT trên có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta=\left(-4y\right)^2-4\left(5y^2-16\right)\ge0$$\Leftrightarrow16y^2-20y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2\ge-64$$\Leftrightarrow y^2\le16\Rightarrow-4\le y\le4$Đến đây xét các giá trị của y là tìm ra x

๖Fly༉Donutღღ · Answer

$x^2-4xy+5y^2-16=0$$\Leftrightarrow$$\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$Do $x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z,y^2\in Z,\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$$\Rightarrow$$\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\y^2=16\end{cases}}$hoặc  $\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=16\y^2=0\end{cases}}$Đến đây tự xét các TH ta có cặp nghiệm :( x , y ) = ( 8 ; 4 ) ; ( -8 ; -4 ) ; ( -4 ; 0 ) Thỏa mãn PT Câu trả lời: $x^2-4xy+5y^2-16=0$$\Leftrightarrow$$\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$Do $x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z,y^2\in Z,\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$$\Rightarrow$$\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\y^2=16\end{cases}}$hoặc  $\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=16\y^2=0\end{cases}}$Đến đây tự xét các TH ta có cặp nghiệm :( x , y ) = ( 8 ; 4 ) ; ( -8 ; -4 ) ; ( -4 ; 0 ) Thỏa mãn PT

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)