Ta có: \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+4y^2-y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4y^2-y-1=0\)
Mà \(4y^2-4y-1=3y^2+\left(y^2-y\right)-1\)
\(=3y^2+y\left(y-1\right)-1\ge3\cdot1+0-1=2>0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+4y^2-y-1>0\)
=> pt vô nghiệm
\(x^2-2xy+5y^2=y+1\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)
Xét vế phải \(x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\ge0\)(1)
Xét vế trái \(-4y^2+y+1=-\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\frac{17}{16}=-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{16}< 0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình vô nghiệm
